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本文考虑了一维带弱阻尼项的Korteweg—de Vries方程，通过对带有弱阻尼项的Korteweg—de Vries方程的周期和初边值问题的研究，提出了此类方程的半离散Fourier谱格式，并证明了其近似解所满足的一系列能量等式。充分利用这些能量等式，针对其近似解给出了对时间t的一致的先验估计且得到了很好的结果。在此基础上，进一步地得出在一定条件及有限时间段(0，T]内，我们建立的半离散Fourier谱格式的稳定性、收敛性及误差估计。讨论了由半离散的Fourier谱格式生成的离散动力系统(有穷维的)的动力性质，证明了离散动力系统拥有整体的吸引子。