第一章,我们简要介绍本文的研究背景以及主要研究结果.第二章,我们考虑带有凹凸非线性项的基尔霍夫方程这里势井V(x)是可以变号的,非线性项f(x,u)为凹凸组合形式的,参数b>0.利用变分法,我们获得了山路型和极小型的两种非平凡解.第三章,我们考虑带有双非局部项的基尔霍夫方程这里 ξ>0,a>0,b>0,1
常微分算子理论的研究始于19世纪中期为研究固体热传导而导出的Sturm-Liouville问题,涵盖了数学物理、地球物理等众多应用领域,形成了一个重要的理论研究分支.Sturm-Liouviille逆谱问题的研究由俄国天文物理学家V.A.Ambartsumian在1929年首次提出.通常情况下,经典Sturm-Liouville问题的解及其拟导数要求在区间内是绝对连续的,但一些应用领域中的实际问题
本文研究了一类半线性抛物方程,利用极值原理得到了微分Harnack不等式.在本文中我们给出了证明解在有限时间内爆破的一种方法,应用微分Harnack不等式证明半线性抛物方程的解在有限时间内爆破,然后对微分Harnack估计沿时空曲线进行积分得到经典的Harnack不等式.本文主要分成四章,每章主要内容概括如下:第一章主要介绍了经典Harnack不等式的发展背景以及本论文的理论来源,并给出了本文中所
本文我们主要研究基尔霍夫椭圆方程.首先,我们考虑下列基尔霍夫椭圆方程其中Δ2=△(△)为双调和算子,a,b>0为常数,V∈ C(R3,R).在合理的假设下,通过使用变分方法获得了此方程的基态解和山路解.其次,我们考虑下列带有扰动项的基尔霍夫椭圆方程其中a,b>0为常数,λ>0,V∈ C(R3,R).在合适的假设下,当λ>0足够小时,我们利用山路定理和Ekeland变分原理得到上述问题至少有两个非平
组合序列的分布性质是目前组合数学中十分重要的研究领域,它经常会出现在组合、分析、代数、数论、概率统计等数学学科以及计算机科学、经济学等其它学科中,单峰型性质是其中一类基本的分布性质,包括单峰性,凸(凹)性,对数凸(凹)性,k-q-凸(凹)性等.随着组合数学的发展,单峰型性质也越来越受人们重视.组合三角作为组合数学中的基本研究对象,一直广受关注.组合数学中常见的三角包括Pascal三角,Catala
阿尔茨海默病(Alzheimer’s Disease,AD)是主要出现于老年人群中的一种严重神经系统疾病,主要表现为进行性感知和认知缺陷,最终日常行为能力完全丧失。由于其不可逆转性,因此该疾病的早期诊断具有重要的理论和临床意义。本文提出了两种新的AD诊断方法,基于加权图组稀疏表示(Weighted Graph Sparse Group Representation,WGraph SGR)的脑网络构
随着互联网技术的不断普及,“互联网+教育”早已变为互联网技术与教育领域相结合的新形式,是实现我国积极发展“互联网+教育”,加速推进教育现代化、实现教育资源共享的重要途径。在信息化社会中,互联网信息共享的特点,为学生的学习创建了自由的环境,提供了丰富的教学资源,使学习不再受到时间和地域的限定,实现优质教育资源的共享,从而落实教育公平。但是,在现有的教学资源共享平台中存在数据安全性、数据容错低和盗版现
随着我国全面建成小康社会,人民的生活质量逐步提高,越来越多的人选择利用节假日出行游玩。但是,旅行社或旅游网站提供的旅游路线大多数是提前设定的,用户不能根据自身需求以及对景点的感兴趣程度来自主规划路线,无法满足不同用户的个性化需求。所以如何让用户在出游前规划好满足自身个性化需求的旅游路线,是本文需要解决的关键问题。首先,本文利用推荐系统与路线规划相结合的思想,提出一种多属性路线推荐值的计算方法,并将
当人们掩盖自己内心的想法或感受时,面部会不由自主地表现出不易被肉眼观察的微表情。微表情是一种动作幅度较小、表现强度微弱、持续时间极短(1/25s-1/2s)的一种表情,在情感监控、刑事侦测、国家安全等领域都具有极其重要的作用。当前,传统微表情识别模型的准确率普遍较低,而且微表情数据集包含的样本数量相对较少,表情类别分布亦不均衡。所以,如何在稍纵即逝的时机准确地识别微表情、分辨微表情的类别便成为当前
阿尔茨海默病(Alzheimer’s Disease,AD)是一种神经退行性疾病,多发生于老年时期,造成患者生活能力下降,家庭和社会的经济压力与心理负担。其病因尚不明确,主要通过改善精神和认知的药物缓解症状。本文以静息态功能磁共振影像为基础,从动态功能网络角度出发,提出了两种AD动态功能脑网络异常拓扑属性分析方法。本文的主要工作如下:第一,提出了基于可见图的AD动态拓扑时变网络分析算法。首先,结合