【摘 要】
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本文研究了一类半线性抛物方程,利用极值原理得到了微分Harnack不等式.在本文中我们给出了证明解在有限时间内爆破的一种方法,应用微分Harnack不等式证明半线性抛物方程的解在有限时间内爆破,然后对微分Harnack估计沿时空曲线进行积分得到经典的Harnack不等式.本文主要分成四章,每章主要内容概括如下:第一章主要介绍了经典Harnack不等式的发展背景以及本论文的理论来源,并给出了本文中所
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本文研究了一类半线性抛物方程,利用极值原理得到了微分Harnack不等式.在本文中我们给出了证明解在有限时间内爆破的一种方法,应用微分Harnack不等式证明半线性抛物方程的解在有限时间内爆破,然后对微分Harnack估计沿时空曲线进行积分得到经典的Harnack不等式.本文主要分成四章,每章主要内容概括如下:第一章主要介绍了经典Harnack不等式的发展背景以及本论文的理论来源,并给出了本文中所能用到的定理和式子.为使文章证明更加严谨,常用式子在本章中进行了证明.第二章研究方程ft=Δf+tγfq解的微分Harnack估计以及经典Harnack不等式.在本章中主要讨论当系数函数为tγ时所对应的半线性抛物方程的微分Harnack不等式,并应用微分Harnack不等式证明方程的解在有限时间内爆破和得到经典的Harnack不等式.第三章考虑方程ft=△f+eγtfq解的微分Harnack估计以及经典Harnack不等式,在本章中主要考虑当系数函数为eγt时对应的半线性抛物方程的微分Harnack不等式,并利用该不等式证明方程解在有限时间内爆破并得到经典的Harnack不等式.最后一章主要探究方程ft=Δf+h（t）fq对应的微分Harnack不等式,在本章中我们探究系数函数h（t）为一般情形时方程解的经典的Harnack不等式.
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