冷原子量子气体是进行量子模拟和量子计算的理想实验平台,本文对冷原子量子模拟中的新奇物态及其少体和多体动力学过程进行了研究。少体动力学方面,我们研究了在原子-分子混合气体中的原子置换反应。在重叠共振附近,这一反应过程在K原子和NaK Feshbach分子混合物中被观测到。通过改变磁场,我们将反应从放热区调节到吸热区。在不同磁场点测量了态到态的反应速率,观测到了在吸热区的阈值效应。理论上我们求解STM方程,计算了反应截面和有限温度的反应速率,分析了在反应中的Efimov物理和阈值效应。通过在不同重叠共振区域将理论与实验进行拟合,我们验证了置换反应具有范德瓦尔斯universality。多体动力学方面,我们研究了光晶格中冷原子的绝热演化过程。在这一过程中,我们提出通过缓慢改变晶格构型对一维和二维费米子进行掺杂。二维排斥相互作用的费米-哈伯德模型中,在低温处有d-波超流相,研究指出这与高温超导有重要联系。这套绝热改变晶格常数的掺杂方案可以保证制备过程中保持系统熵相对低,有望将系统制备到低温d-波超导相。结果表明在晶格较浅时该方案在一维和二维都可达到较高的末态保真度。但在晶格较深时演化过程中的局域化会破坏该方案有效性。我们提出引入相互作用来抑制局域化,并通过密度矩阵重整化群计算进行了验证。本文工作有助于量子材料和超冷量子化学的量子模拟研究。