沿轨道运转的两体对撞控制理论

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原子系统在大尺度极限下会表现出非常新颖和令人震惊的特性,所以能够控制这样的系统就显得尤为重要和实用。当在研究这样的大尺度原子系统时,量子控制论中的方法可能会由于轨道尺度范围太大、数量太多的基函数和长程的相互作用而难以计算求解。由于那些大尺度的原子相比于那些低能原子表现出来更接近于经典物体的特性,本文将介绍通过经典方法来研究这些大尺度原子的控制动力学过程。同时,这项工作也提供了可以推广给出相互排斥、吸引或者没有相互作用的大尺度两体对撞的一般数学框架,并且在存在含时外力时,将经典方法应用在研究这些系统的控制动力学过程中。在我们的研究中,无论我们研究的物体之间是否具有像两个或者多个电子之间的相互排斥力,或者像天体轨道系统中的相互吸引力,我们都是通过在其中一个或者两个物体施加含时的外力来产生确定性的碰撞。除此之外,当物体之间相互排斥时,我们考虑了以下两种情形进行研究。一种是将外力施加在低轨道的物体上,我们同样在物体之间相互吸引或者无相互作用时考虑了这样的外力条件;另一种情形就是将相同的外力同时作用在低轨和高轨物体上,这个和类氦原子中两个电子的控制研究有所关联。具体而言,本文给出了通过驱动内轨物体到更高能量的状态从而保证它能和外部高轨物体产生确定性碰撞的数学框架。在我们的方法中,我们首先将问题表述为具有含时驱动力的耦合非线性微分方程组,给定驱动函数后,求出方程组的可行解。虽然我们对分析重核极限或者太阳以及其他天体的两体运动方程组尤为感兴趣,但这两类系统的研究结果只是我们研究的两个特殊的例子。我们的控制序列在原子的情况下是电磁脉冲,而在天体的情形下是推力。驱动力是原子情况下的电磁脉冲和行星情况下的推力,和我们用平方反比力求解这个驱动的两体拉格朗日方程,并求解导致碰撞的动力学。虽然这些计算是严格基于经典物理学,但是我们的方法适用于具有两个高激发电子的氦原子情形。同时我们的方法对于在类似于太阳系的具有万有引力的情形也同样有效。我们的方法重新发现了引力弹弓或者重力助推方法,可以用来驱动沿着某一轨道运动的物体到另一个轨道上的特定位置。我们的研究可以为进一步研究原子系统的控制动力学铺平道路,特别是电子-电子碰撞,这对于精确分析电子结构,高谐波产生(HHG),高于阈值电离,通过HHG产生阿托秒脉冲至关重要,和阿托时钟。地球-火星碰撞的引力案例是幻想的,但教学意义重大;我们的研究在研究行星系统的控制动力学方面同样有价值。
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