中立型泛函微分方程是一类更为广泛的泛函微分方程,许多泛函微分方程都可以转化为中立型方程来研究.近年来,以中立型泛函微分方程为数学模型的应用课题大量涌现,如遗传问题、酶反应动力学与种群动力学等.由于中立型系统对时间的导数中含有泛函,使得中立型系统处理起来比较困难,也使这类方程解的性态更加复杂.从而,中立型泛函微分方程的研究方法以及解的性质都不同于非中立型泛函微分方程.目前,关于中立型泛函微分方程稳定性的研究结果还不多.此外,关于中立型泛函微分方程解的存在性研究,多数结果没有给出解的近似表示,而是仅仅给出了解存在性的充分条件.事实上,只有给出解的近似表示,才具有更大的应用价值,基于上述情况,本文对中立型泛函微分方程零解的稳定性以及正解的迭代逼近进行了深入的研究.　　第一章,先介绍了中立型泛函微分方程定性与稳定性的国内外研究动态,然后介绍了本文的研究内容与研究方法.　　第二章,利用IKrasnoselskii不动点定理,给出了下列一阶非线性中立型泛函微分方程零解稳定性的充分条仵.该结果推广并改进了已有文献中的相应结果.　　第三章,考虑了下列一阶非线性中立型泛函微分方程正解的存在性及其迭代逼近,对于函数a的不同取值范围,利用Banach压缩映像原理,得到该方程存在无穷多个有界正解的充分条件.特别地,通过构造一个合适的迭代函数列,给出了相应正解的迭代逼近及其误差估计.从而,本文结果具有更大的实际应用价值.