本文首先讨论了AP-内射环和AGP-内射环的一些性质，同时将P-内射环上的一些结果推广到AP-内射环和AGP-内射环上，否定地回答了1994年Camillo与Yu在[8]中提出的一个问题并推广了1995年Nicholson-Yousif以及1998年Page-Zhou的相应结果。主要有以下一些结果：(1)设R是右AP-内射环.如果R满足WSRA而且J(R)不包含非零的幂零元，那么R是正则环；(2)R是右Noether，右AP-内射环且J(R)不包含非零的幂零元当且仅当R是半单环；(3)如果Soc(RR)()J(R)，那么R是右自内射环当且仅当R是右MI，右AP-内射环；(4)如果R是本原有限右AP-内射环(或AGP-内射环)，那么R≌R1×R2，其中R1是半单环且R2的每一单右理想均是幂零的。 其次，对RogerYueChiMing2003年在文[72]中提出的问题1给出肯定的答复，同时取得下列一些结果：(1)如果R是左GP-V-环且R上的每一本质右理想是本质左理想，那么R是正则环；(2)如果R是右MI，左GP-V-环且R上的每一本质右理想是本质左理想，那么R是左和右自内射正则的，有边界指数的左和右V-环。另外，还将P-内射环上的一些结果推广到AP-内射环上：(1)环R是左连续正则的当且仅当R是右(或.左)AP-内射环且使得对任意循环左R-模M，R(M/Zl(M))是投射的；(2)R是左自内射正则环当且仅当R是右(或.左)AP-内射环且使得对任意有限生成左R-模M，R(M/Zl(M))是投射的；(3)如果R是左非奇异左AP-内射环且使得R的每一极大左理想是内射的或是R的双边理想，那么R是左自内射正则环或是强正则环。 然后，定义和讨论了广义半正则环，这类环是半正则环和AP-内射环的推广。给出了一些例子说明广义半正则环真正比半正则环和AP-内射环要弱。讨论了右广义半正则环与右自内射环的关系以及右广义半正则环的正则性.取得以下一些结果：(1)环R是右自内射的当且仅当R是右广义半正则环且RR是弱内射环；(2)如果R是右MI，右广义半正则环且J(R)()Zr(R)，那么R是右自内射环；(3)如果R是半本原右广义半正则环，且为左Goldie环，那么R是Artin半单环；(4)R是正则环当且仅当R是右广义半正则环且使得对任意0≠a∈R，存在正整数m满足amR是投射的，其中am≠0，且J(R)()Zr(R)。采用一些例子说明了零可换环是交换环的真推广，零插入环又是零可换环的真推广。另外，将交换环上关于PP环或PF环上的一些结果推广到了零可换环上。定义和讨论了满足理想1-稳定度的环，其中I是R的理想.如果环R满足理想I1-稳定度，那么R一定满足1-稳定度.如果I()J(R)，那么环R满足幺1-稳定度当且仅当R满足理想I1-稳定度。一个例子说明存在环R的非零真理想I使得R满足理想I1-稳定度，然而R不满足幺1-稳定度，从而说明上述条件“I()J(R)”的必要性。证明了理想1-稳定度条件是左右对称的，而且也给出了一些特征刻画。同时证明出环R满足理想I1-幺稳定度当且仅当R/J(R)满足理想I1-幺稳定度，其中I=(I+J(R))/J(R)。其次，讨论了这类环的矩阵扩张性。作为一个具体应用，得到环R满足幺1-稳定度当且仅当R上的所有n×n阶下三角矩阵环也满足幺1-稳定度，当且仅当环A={(abcd)｜a+c=b+d∈R}满足幺1-稳定度。 最后，定义和讨论了n-clean环以及∑-clean环的概念，这类环是模的直和消去问题中有重要应用的clean环的推广。同时证明出如果G是一个三阶循环群那么对任何素数p群环ZpG是2-clean环，因而也是∑-clean环。一个例子表明∑-clean环是clean环的真推广.另外，证明了∑-clean环上的任意m×m阶矩阵环Mm(R)也是∑-clean环。特别地，对任意整数m≥2，环R是∑-clean当且仅当R上所有m×m阶下(或.上)三角矩阵环也是∑-clean环。定义了满足弱幺1-稳定度的环，这类环包含了Abelπ-正则环，Abelclean环，以及满足幺1-稳定度的环.一个例子说明满足弱幺1-稳定度的环是满足幺1-稳定度的环的真推广。证明了弱幺1-稳定度条件是左右对称的，同时给出了一些刻画。如果R是Abel环，那么环R满足弱幺1-稳定度当且仅当R上的所有m×m阶矩阵环Mm(R)也满足弱幺1-稳定度。特别地，证明出环R满足弱幺1-稳定度当且仅当任意R中a1R+…+amR=dR且m≥2，存在u1∈U(R)，u2，…，um∈W(R)使得a1u1+…+amum=d，其中U(R)表示环R的可逆元(乘法)群，W(R)表示R中可表为一个中心幂等元与有限个可逆元之和的元素集。