【摘 要】
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本文主要考虑下面两类带有低正则初始值与外力项的反应扩散方程解的存在性,唯一性,正则性以及解的长时间行为：这里uo∈L1（Ω）,g∈L1（Ω）或者是一个不依赖时间的Radon测度.对方程（1）,我们首先给出弱解的存在性,唯一性以及解半群在L1（Q）中的连续性.然后我们对方程进行适当的平移并利用迭代技巧获得平移方程解的正则性,从而进一步得出原方程解的正则性.这一套方法有效的克服了奇异的外力项和初始值给
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本文主要考虑下面两类带有低正则初始值与外力项的反应扩散方程解的存在性,唯一性,正则性以及解的长时间行为：这里uo∈L1（Ω）,g∈L1（Ω）或者是一个不依赖时间的Radon测度.对方程（1）,我们首先给出弱解的存在性,唯一性以及解半群在L1（Q）中的连续性.然后我们对方程进行适当的平移并利用迭代技巧获得平移方程解的正则性,从而进一步得出原方程解的正则性.这一套方法有效的克服了奇异的外力项和初始值给自治反应扩散方程解的先验估计所造成的困难.对于方程解的长时间行为,首先我们利用解的正则性得出方程在空间L1（Ω）中有全局吸引子（?）.然后,我们采用新的判定方法证明平移之后的方程在空间Lr（Ω）n明（Ω）,1≤r<∞,中有全局吸引子（?）.最后利用原半群与平移半群的关系,我们得出（?）实际上是（?）的一个平移,从而在空间Lp-1（Ω）∩W1,q0（Ω）,q<max{N/（N-1）,（2p-2）/p},中是不变的,紧的；在Lr（Ω）∩（Ω）,1≤r<∞,拓扑下吸引L1（Ω）中的初始有界集.当9是一个关于抛物容量绝对连续且与时间无关的Radon测度时,我们得到类似的结果.对于非线性项,虽然我们只考虑了f（σ）,但是对于满足类似条件的f（x,u）上述结果仍然成立.对于方程（2）,我们首先给出方程本身及其对应的稳态方程熵解的存在性,然后我们给出一个相对简洁的方法证明熵解的唯一性,并利用相同的平移和迭代技巧得到方程熵解的正则性.最后,借助平移半群我们证明方程在L1（Ω）中有全局吸引子,进一步得出该吸引子在Lr-1（Ω）∩W1,s0（Ω）,s< max{（N（p-1））/（N-1）,（p（r-1））/r},中是紧的,不变的,并且以Lq（Ω）∩W1,p0（Ω）,1≤q<∞,范数吸引L1（Ω）中的任意初始有界集.当9是一个关于抛物p-容量绝对连续且与时间无关的Radon测度时,类似的结果仍然成立.同样,对于满足类似条件的f（x,u）上述讨论结果均有效.
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