近年来,由人工构造的亚波长尺度电磁超材料(metamaterial)研究引起了人们的极大关注。有关理论与实验工作已广泛开展起来,且已成为设计制造新一代新型器件的范例。由于具有诸多优异和奇特的物理性能,这些超材料可用来对电磁辐射进行前所未有的有效操控并有望获得许多重要的实际应用。众所周知,利用天然形成的原子和分子难以获得显著的磁响应,在千兆赫兹或更高的频率范围尤其如此。其原因是在该频率区域中电磁辐射耦合到原子或分子中的磁性成分比电性成分弱得多。因此,长期以来在微波频率及更高频率下如何获得显著的线性磁响应一直是一个具有挑战性的课题。上个世纪末,英国学者J.B.Pendry等人提出了通过使用人工制作的原子阵列组成的超材料来实现大的线性电磁响应的设想。另一方面,如何获得具有优于天然非线性电磁材料的人工非线性电磁材料也是科学家和工程师的一个长久梦想。J.B.Pendry等人曾建议可在超材料中掺杂某些非线性元件来增强材料的电磁非线性。基于此建议许多学者提出了各种可能的方案,包括在超材料中使用非线性基质材料、通过插入非线性元件等来增强超材料的非线性电磁特性,得到了不少研究结果。然而,迄今为止所报道的线性和非线性磁响应研究结果都存在若干严重问题,包括很大的辐射损耗及要求很高的输入功率等。另外,利用这些方案也难以获得显著的、纯粹的非线性磁响应。作者在攻读硕士学位期间,针对上述问题开展了较为系统深入的研究。其主要目的是提出新的超材料设计方案,利用等离激元诱导透明(plasmon induced transparency;简称PIT)效应实现对电磁辐射损耗的有效抑制,在超材料中获得纯的磁响应并使其非线性磁响应获得显著的增强。该研究所取得的成果如下:一、提出了基于PIT实现非线性磁超材料的方案。在该方案中,超材料中的超原子是由两个具有缺口的金属环谐振器(Split-ring resonator)组成的超原子阵列所构成。通过两个缺口环谐振器的适当耦合,在体系中可实现亮振子与暗振子运动的相消干涉,即PIT。该现象是三能级原子系统中电磁感应诱导透明现象的超材料模拟。为了得到磁非线性,在每个开口环谐振器的缺口中嵌入变容二极管等非线性元件,从而使得超原子具有非线性特性。这项研究的结果显示,PIT透明窗口可由缺口环谐振器之间的距离等参数很好地调控,体系的磁非线性强度也可由嵌入超原子中的变容二极管的参数和体系的超原子密度等进行有效控制。二、证明了利用PIT可实现增强的磁克尔非线性。基于所提出的超材料方案,从解析与数值模拟两方面详细求解了非线性超原子阵列和体系电磁场所满足的非线性耦合方程组。研究结果表明,在该超材料中可获得三阶非线性磁化率的极大增强,且具有很低的辐射损耗。在理论上阐明了该巨磁克尔效应来自于该超原子中亮振子与暗振子的共振特性,以及变容二极管所提供的非线性效应;PIT机制的应用使得构成该材料的超原子中的亮振子与暗振子发生相消干涉,从而使该磁材料的线性与非线性辐射损耗得到很大的抑制。因此,利用该磁性超材料可获得通常非线性磁材料所不具有的低损耗、巨磁克尔非线性。三、证明了利用PIT可实现低功率的超慢磁孤子。基于所获得的巨磁克尔非线性效应,研究了在该超材料中实现稳定传播的非线性磁脉冲的可能性。利用奇异微扰方法,导出了非线性磁脉冲所满足的非线性包络方程。研究表明,基于磁克尔效应与色散效应的平衡,在该超材料可产生磁孤子。这些非线性磁脉冲不仅可以稳定地在体系中传播,而且具有极低产生功率和极慢的传播速度。本文的研究结果不仅拓广了非线性超材料的研究领域,而且为获得显著、低损耗、主动可调的纯非线性磁响应超材料提供了有力的理论依据,可望在基于超材料的信息处理和传输等问题中获得重要的实际应用。