大量实际问题的运动过程,可以用微分方程的数学模型来建立。而在这些建立的微分方程中,只有极少数其理论解是可以求解的,因而微分方程的数值解的研究就显得十分重要。本文主要讨论了常微分方程中线性多步方法的几种构造形式及方法的稳定性问题。首先,我们简单介绍了本文的研究背景、研究现状以及微分方程数值方法的少许基本概念。在第二章,我们给出了显式亚当斯方法的三种具体的求解方法：数值积分方法、第一待定系数方法和第二待定系数方法,提出了显式亚当斯方法的三种定义；类似的,我们给出了向后微分公式(吉尔方法)的三种求解方法和三种定义。在第三章,依据阶的等价定理,通过计算我们构造了一类带参数的二阶线性多步方法,接着给出了边界轨迹方法的具体使用步骤,证明了该类方法当α≥0时是A-稳定的。最后,我们将中点公式应用于求解一类二阶延迟微分方程,找到了模型方程的特征方程,应用边界轨迹方法,得到了该类方程数值解的相容性结果。