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本文构造了求解抛物方程的高阶并行差分格式,首先,通过前三个时间层内界点的值及四阶紧致格式并行计算子区域的值,然后再用区域边界点显式计算内界点的值,并证明了一维情形算法的稳定性条件至少为√2/3+1/6,二维情形算法的稳定性条件至少为3√2+4/30,收敛精度为四阶.对于两种情形,分别用数值算例验证了算法的稳定性及收敛性,数值结果表明此算法具有比其他算法更好的精度.
本文共分三章,分述如下:
第一章,主要介绍了抛物型方程有限差分并行计算理论的背景,以及本文所提出的方法和已有的成果.
第二章共分三节:
第一节给出了本文所讨论的一维热传导方程的数学模型,即
ut=uxx,(x,t)∈(0,l)×(0,T],
u(0,t)=u(1,t)=0,t∈[0,T],
u(x,0)=u0(x),x∈[0,l].并对求解区域[0,l]×[0,T]进行了网格剖分,时间步长T,空间步长h,同时给出了基于紧致差分的区域分解并行差分格式.
第二节由离散型的poincaré不等式及格林公式,给出了格式的稳定性条件至少为√2/3+1/6,并证明了数值解的收敛阶为四阶.
第三节给出了具体的数值算例,验证了方法的稳定性条件和收敛精度,并与古典显格式,交替分组显式算法,文献[7]中的区域分解算法的数值结果做了比较,表明本文的算法具有较好的数值精度.
第三章共分为三节:
第一节给出了本文所讨论的二维热传导方程的数学模型,即
ut=uxx+uyy,(x,y,t)∈Ω×(0,T],
u(x,y,t)=0,(z,y,t)()Ω×(0,T],
u(x,y,0)=u0(x,y),(x,y)∈Ω.其中Ω={(x,y)|0
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