【摘 要】
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本文主要研究了自治动力系统、非自治动力系统以及随机动力系统中,全局吸引子的存在性的几种刻划,以及这几种刻划之间的等价性的直接证明.主要内容如下: 第一章是引言部分,大致
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本文主要研究了自治动力系统、非自治动力系统以及随机动力系统中,全局吸引子的存在性的几种刻划,以及这几种刻划之间的等价性的直接证明.主要内容如下:
第一章是引言部分,大致介绍有关全局吸引子方面的一些背景及已有的结论,阐述得到的一些结果.
第二章,考虑自治动力系统。在自治动力系统中,全局吸引子的存在性通常有两种方式刻划,一种是用渐近紧来刻划,另一种是用ω-极限紧来刻划.主要结果是给出了对于自治动力系统,渐近紧与ω-极限紧是等价的一个直接证明.
第三章,研究非自治动力系统.在非自治动力系统中,全局吸引子的存在性的类似于上面的两种刻划,分别用拉回渐近紧或拉回γ-收缩来证明全局吸引子的存在性.进一步考虑并给出了在非自治动力系统中这两种紧性等价的条件,给出了一个直接证明.
第四章,考虑如果将定义3.5改成与第二章中的ω-极限紧一致的定义,那么可以不加嵌套条件得到与自治动力系统中平行的结果.最后还考虑了在随机动力系统中类似的定义以及平行的结果.
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