【摘 要】
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设Ω为Rd的一个可测子集,若存在离散集合∧(?)Rn胀使得指数型函数族EK:={eλ(x):λ∈A}构成Hilbert空间L2(Ω)的一组正交基,则称∧为Ω的谱.此时,我们称Ω为谱集,(Ω,A)为一
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设Ω为Rd的一个可测子集,若存在离散集合∧(?)Rn胀使得指数型函数族EK:={eλ(x):λ∈A}构成Hilbert空间L2(Ω)的一组正交基,则称∧为Ω的谱.此时,我们称Ω为谱集,(Ω,A)为一个谱对.谱集的研究源自著名的Fuglede猜想：一个正Lebesgue可测集Ω为Rd一个谱集当且仅当Ω为Rd的平移tile.本论文将主要讨论一维空间R上的谱集及谱.Dutkay和Jorgensen利用L2(Q)的正交基和矩阵的有关性质建立了一维中谱对和相容对的联系,并说明该集合所对应的谱在某种形式下只有有限个.我们将此结果进行推广,得到了较大范围内谱对和相容对的联系.Bose和Madan通过刻画有限个区间并对应谱的几何特征,构造双线性函数证得若有限个区间并是谱集时,该集合对应的谱一定是周期的.Kolountzakis简化了Bose和Madan的证明.
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