本文中，我们考虑图表的两种过滤，一方面，我们关注由最大互相相交弧的个数对图表进行分类的k不相交图表．我们引入抽象形，应用其研究k不相交图表，进而从组合角度研究RNA伪扭结结构，另一方面，我们从拓扑角度讨论弦图的亏格过滤，并且计算位于两个区间上的亏格为g的连通弦图的生成函数。　　 作为研究抽象形的准备，我们首先在第三章中对k不相交匹配进行了组合分析．我们求得k不相交匹配数的简单渐近公式，对某个ck<0，此外，我们还确定了k不相交匹配的普通生成函数Fk(z)（2≤k≤7）的唯一主奇异点，给出了生成函数在奇异点附近的展开式．这些结果在渐近计数抽象形上发挥着基础性的作用。　　 第四章，我们定义了k不相交图表的Vk-形，推广了Giegerich等人于2004年针对RNA二级结构定义的π-形．Vk-形建立了k不相交图表和k不相交匹配之间的联系，使得对k不相交图表的计数简便．实际上，当计数一些有限制条件的k不相交图表时，我们通过膨胀Vk-形获得要求的结构，利用符号计数方法求得其生成函数。　　 Vk-形由所有栈长均为1的k不相交匹配组成．在对π-形的计数上，Lorenz和Nebel等人充分利用了RNA二级结构递归构造的关系．当k>2时，他们的方法不能推广到非递归的Vk-形．我们采用了一种新颖的方法，避免了递归的问题，构造Vk-形的关键思想是构建从k不相交匹配到k不相交核结构(Jin和Reidys2009)的映射，这使得我们可以建立Vk-形的生成函数与k不相交匹配生成函数Fk(z)之间的联系。　　 然后，我们列举了对Vk-形的两方面应用．首先，我们计数了一些有限制条件的k不相交r典范的弧长≥λ的图表．我们的结果给出了参考文献[32，34，35，44]中结果的概念性的证明．同时，我们也对采用上述参考文献中的方法不能解决的k不相交2典范的弧长≥4的图表，计算了生成函数．接下来，我们研究了k不相交r典范的RNA结构的环的统计性质，根据它们的双变量生成函数证明了环分布的中心极限定理．由我们的结果可以估计随机生成的k不相交r典范的RNA结构的环数量。　　 第五章，我们考虑在两条有序有方向的不相交区间上的连通弦图，把区间沿诱导方向放在实轴上，弦符合规定地放在上半平面，从而我们确定了一个相应的亏格为g的胖图．我们对上述不同的给定亏格为g（g≥0）的有n条弦的连通弦图的个数，计算其生成函数．我们证实了—个令人惊讶的事实，对g≥0，是有理函数，同时多项式的度数至多为3g+1，系数为整数且满足。