激光冷却原子技术的发展以及玻色-爱因斯坦凝聚体在实验室的实现,为人们提供了研究相干物质波、部分相干物质波的实验平台。现有的理论研究主要针对绝对零度以及有限温度下的玻色-爱因斯坦凝聚体,其研究方法是基于平均场近似下的GP (Gross-Pitaeviskii)方程以及两组分的方法。物质波体系被分离成凝聚组分和非凝聚组分,其内部动力学问题得到了较多的研究。在研究物质波的传输、演化特性时,人们所关心的是物质波作为一个整体的密度及位相演化情况。本论文研究的主要内容是相干及部分相干物质波的传输特性。与平均场近似下的GP方程及两组分方法不同,本论文中我们始终把物质波体系当作一个整体来进行处理。张量光学是处理光束三维演化的简便而有效的方法。它不但可以分析三维各个方向的演化情况,还可以分析各个方向存在着耦合的情况。在物质波领域,由于实验装置的各种不对称设置,相干物质波会表现出非均匀、各向异性的像散特性。常规的标量ABCD方法已经不能描述和研究这种特殊的物质波了。针对这种情况,本论文根据光波与物质波的相似性,从海森堡方程出发,把张量的形式发展到了物质波领域。推导出一般像散物质波的张量ABCD定律。经过计算,我们发现,一般像散物质波的原子密度和等相面在演化过程中会发生旋转。冷原子体系和非理想BEC可看成部分相干的物质波,我们提出了部分相干物质波的张量ABCD定律。该定律针对的是广泛存在于实验的,具有部分相干性的冷原子物质波体系。部分相干物质波的张量ABCD定律描述了物质波场一阶关联函数的演化和传输情况。利用该定律,本论文计算了部分相干物质波相干长度在重力场中的演化,发现演化和传输有助于物质波相干性的增加。原子与光子的重要不同是,原子之间存在着碰撞等相互作用,而光子之间不存在相互作用。本论文研究了具有原子间排斥相互作用的物质波的演化情况。本论文把非线性光学的等效复曲率方法发展到了物质波领域,计算了相互作用物质波的几率振幅的演化。并比较了相互作用物质波与理想物质波(无相互作用的物质波)在物质波聚焦中的区别。本论文还采用数值计算的方法分析了相互作用物质波相位分布的情况。发现高斯型物质波的位相分布会由初始时刻的中心位相落后变成超前。相互作用物质波的位相随着空间位置的变化较理想物质波剧烈。本文的结果把光学中处理演化和传输的方法发展到物质波领域,找到物质波与光波之间的对应关系。本论文提出的物质波张量方法以及相关的张量ABCD定律是处理相干、部分相干物质波演化问题的简单而有效的方法。对进一步研究物质波的各种特性及其应用具有重要意义。