本文讨论高阶方程包括KdV方程，Sobolev方程和四阶抛物方程的特征线混合(间断)有限元方法，该方法主要特点是运用混合有限元方法将高阶方程降阶，结合不同的时间离散方案，对降阶后的低阶方程用间断或连续有限元方法进行离散，并讨论数值解的有关性质。 对一维KdV方程利用混合有限元方法，特征线方法和间断有限元方法相结合的技巧，给出方程的特征线混合间断有限元离散方案和修正的特征线混合间断有限元离散格式，即对时间导数离散采用特征线方法，空间变量离散采用间断有限元方法，证明了有限元解的存在唯一性，稳定性和误差估计。对一维Sobolev方程，采用的是特征线混合连续有限元方法，即利用特征线方法离散时间变量，而利用连续有限元方法离散空间变量，证明有限元解的相关性质。 对一类四阶抛物方程，则讨论的是混合间断时空有限元方法，该方法是混合元方法和时间间断而空间连续的时空有限元方法的有机结合，既适合处理高阶问题，又具有间断问题适应性，并且具有时空高精度。本文讨论了混合间断时空有限元解稳定性及收敛性的证明。