【摘 要】
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该文利用calibration这一研究子流形的有力工具进一步了解子流形的结构并讨论它们与极小子流形之间的关系.我们证明了对于欧氏空间R中每一超曲面M,可以构造n-微分式ξ,而超曲
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该文利用calibration这一研究子流形的有力工具进一步了解子流形的结构并讨论它们与极小子流形之间的关系.我们证明了对于欧氏空间R中每一超曲面M,可以构造n-微分式ξ,而超曲面极小的条件恰是ξ为闭形式,即dξ=0的条件.这时ξ是calibration,而M是ξ的积分子流形,从而证明了欧氏空间中的极小超曲面局部都可以由calibration决定.反之,给定R上的calibrationξ,如果它满足Frobenius可积条件,则过每一点有ξ的积分子流形M.我们知道ξ的积分子流形在其同调类中体积最小,自然M也局部是R中的稳定极小子流形.该文还证明了对于定义在欧氏空间中Rc上的某些调和函数,自然地可以定义alibration,利用这一方法我们找到一个夹在两个超平面中的完备极小超曲面.
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