本文主要研究拟共形映照及与之相关的Schwarz导数及拟共形延拓问题。 拟共形映照理论是复变函数论中共形映照理论的拓展．从1928年Gr(?)tzsch提出至今已有七十多年的历史。在这几十年中，伴随着对它的研究的逐步深入，拟共形映照理论已经渗透到数学其它分支、物理学和工程技术等各个领域，为其它学科的发展提供了有力的研究工具。 本文共分五章： 第一章，绪论。在这一章中，我们简单介绍拟共形映照的基本理论，回顾拟共形映照及Schwarz导数理论(主要包括Nehari函数族的分析与几何性质)的发展历史与研究现状，并简要地介绍作者的主要工作。 第二章，Nehari函数族的偏差定理与拟共形延拓。我们称满足Nehari单叶性判据的解析函数全体所组成的集合为Nehari族。Nehari关于函数单叶性及Ahlfors和Weill关于拟共形延拓的研究揭示了Schwarz导数与单叶函数及其拟共形延拓的深刻联系。在本章中，我们利用Schwarz导数与二阶线性微分方程的关系，运用微分方程解的比较定理，讨论了一类Nehari函数的偏差性质与拟共形延拓，获得了这一类Nehari函数的几个重要偏差性质，推广了Chuaqui，Gehring，Osgood和Pommerenke等人的若干结果。我们还构造了这类函数的拟共形延拓的具体表达式，推广了Ahlfors和Weill的结果。 第三章，Schwarz导数与John区域。John区域可以看成是满足拟圆单边条件的区域，若有界区域Ω与Ω~*=(?)\Ω均为John区域，则Ω是拟圆。在这一章中，我们研究了Schwarz导数满足(1-｜z｜~2)｜S_f(z)｜＜4这一Nehari函数子族的一些特殊的偏差性质。在此基础上，我们研究了这类函数与John区域的关系，并讨论了一个与Schwarz导数、对数导数及John区域密切相关的函数的偏差定理，给出了Ω=f(D)为John区域的一个充分条件。 第四章，对数导数与拟共形延拓。根据对数导数的增长性与函数单叶性的关系，我们研究了一类单叶函数的偏差性质及其拟共形延拓，并给出了拟共形延拓的具体表达式， 第五章，拟Fu比s群的收敛指数.根据呼上的双曲距离在拟共形变换下的拟不变性，我们研究了K一拟共形群的收敛指数，给出了K一拟共形抛物循环Fuch。群的收敛指数的估计， 第六章，极值拟共形映照的极值集，探讨极值拟共形映照与无限小极值B eltr二i系数的极值集.设f(:)是单位圆到单位圆的极值拟共形映照，以户为复特征，对于厂‘的复特征乒，存在它的极值集X同的正测度紧子集户，使 1 In士-;~，二~，，~，~，~一，-，任Q:(D)J坛}沪ldudy(，!;}}二一厂汇。、动，0，\JJ妙/则在川z)的等价类中，必存在极值复特征州:)，使X回属于X回一E，其中乒(叫二脚一、，E二了一‘(自.无限小极值Beltrami系数也有类似结果.