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组合矩阵论是组合数学中的一个重要领域，与数论、图论、概率统计和线性代数等数学分支联系密切；而且在通讯网络理论、社会学、计算机科学、生物学和经济学等众多方面有着广泛的应用。 2009年，Akelbek和Kirkland为解决随机矩阵第二大特征值问题引入了本原矩阵的Scrambling指数。Scrambling指数是对矩阵的阵列间关系的一个更为精细的刻划，成为继本原指数、广义指数之后的一个新的研究热点。本文将用图论的知识来研究本原矩阵的Scrambling指数，主要内容为：第一章主要阐述了Scrambling指数的一些基本概念、研究背景和 Scrambling指数目前国内外的研究现状；第二章讨论了迹为零的对称本原矩阵的Scrambling指数；第三章刻划了迹非零的对称本原矩阵的Scrambling指数；第四章讨论了含有Hamilton有向圈及环点的本原有向图的Scrambling指数；第五章指出了将要进一步研究的内容。