【摘 要】
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本文在充分降维（Sufficient Dimension Reduction）的框架下考虑变量选择,充分降维通过原始预测变量的线性组合来降低预测空间的维数,它缓解了许多统计学习方法都存在的“维数灾难”问题。然而,由于提取出的变量是所有原始变量的线性组合,这使得模型的解释变得十分困难,并且如果提取出的变量包含无关变量,估计的准确性会大大降低,该问题可以通过变量选择解决。本论文基于单指标模型结合Non
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本文在充分降维（Sufficient Dimension Reduction）的框架下考虑变量选择,充分降维通过原始预测变量的线性组合来降低预测空间的维数,它缓解了许多统计学习方法都存在的“维数灾难”问题。然而,由于提取出的变量是所有原始变量的线性组合,这使得模型的解释变得十分困难,并且如果提取出的变量包含无关变量,估计的准确性会大大降低,该问题可以通过变量选择解决。本论文基于单指标模型结合Non-negative Garrote惩罚项和最小平均方差估计提出了一种新的变量选择方法SIM-NNG,并给出了该方法解的路径的性质。我们证明这种新颖的惩罚项能够降低噪音对估计的影响。模拟实验以及在实际数据集上的应用证明了该方法的有效性。同时,基于神经网络优化框架,本文在多指标模型假设下对一种交叉验证的度量学习方法进行了优化,并把该优化方法称为KDR-NET。该度量矩阵可进行特征分解,分解出较大特征值对应特征向量张成的空间是一个中心均值子空间。我们证明KDR-NET能够得到与传统充分降维方法相当的结果。此外,我们通过在数值求解过程中额外引入梯度的迭代改进了shrinkage group-wise minimum average variance estimation（sgMAVE）变量选择的方法,并命名为sgMAVE-it。模拟研究和在实际数据集上的应用证明了这些方法的有效性。
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