在这篇论文中,我们采用了傅里叶截断方法和修改核方法对数值微分问题进行了研究.数值微分问题是一个经典的不适定问题.目前存在的研究主要针对的是一维情形,而实际中二维情形下的数值微分问题更具有实际意义.例如:图像处理中的总变分的计算就涉及到二维情形下的数值微分问题.在本论文中,我们详细分析并阐述了该问题不适定的本质原因,讨论了两种正则化方法的稳定性,给出并且证明了正则化解与精确解之间的收敛性估计.此外,我们还给出了一些数值例子,从而表明了我们所提出的傅里叶截断方法和修改核方法是有效的和数值可行的。　　本论文共分为四部分:　　第一部分研究了周期函数高阶导数的修改核方法;　　第二部分讨论了二维梯度函数的傅里叶截断方法,本部分已接收并发表;　　第三部分是建立在第一部分的基础上,同样使用修改核方法,我们把一维周期函数推广到了二维梯度函数,并且得出了收敛性估计;　　第四部分通过运用我们前几章的理论结果,作为研究兴趣,我们将一维数值微分推广到了高维情形。