【摘 要】
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本文主要分两部分讨论两类非常著名的自仿测度一四分Cantor测度和Bern-oulli卷积的乘积谱.自仿测度μM,D谱性质的研究始于四分Cantor测度PM,D(即M=4,D={0,2}的情形).在长期从
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本文主要分两部分讨论两类非常著名的自仿测度一四分Cantor测度和Bern-oulli卷积的乘积谱.自仿测度μM,D谱性质的研究始于四分Cantor测度PM,D(即M=4,D={0,2}的情形).在长期从事谱集研究的基础上,Jorgensen与Pedersen1998年首次发现μM,D是一个具有谱性质的分形测度,其谱∧(M,S)与和谐对(M-1D,S)密切相关,这里s={0,1}.近年来的研究表明,对于某些奇整数l,数乘集合l∧(M,Sr)也是测度μM,D的谱.这就使得测度μM,D的一些谱具有较强的稀疏性.另外本文的另一研究课题一Bernoulli卷积μλ,其中A∈(0,1),众所周矢口Jorgensen口Pedersen得到当入=1/(2k)(κ∈N)时μ1/(2k)是一个以Γ(1/(2k)为谱的谱测度.近年来关于μλ的谱性质的研究表明只有当λ=1/(2k)(κ∈N)时μλ是一个谱测度.而且,μλ的谱也具有较强的稀疏性,即对于给定的某些奇整数l,数乘集合lr(1/(2k))也是μ1/(2k)的谱.本文主要通过分别刻画满足上述性质的l的特点,来讨论四分Cantor测度和Bernoulii卷积这两类自仿测度.通过应用同余的性质和有限群中元素的阶,在四分Cantor测度的研究中,得到了当l分别为素数、素数幂以及素数乘积时,lA(M,S)为谱的判别依据,改进推广了Dutkay与Jorgensen等人的工作;在Bernoulli卷积的研究中,主要得到了几种使得lΓ1/(2k)是μ1/(2k)的谱的l的条件.
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