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在本论文中，我们分别以非线性波动方程组和位势流方程组为模型，讨论激波对凸楔形物体绕流问题的全局解存在性、正则性和稳定性。双曲守恒律在现实生活中有着广泛的应用，其中最具代表的就是Euler方程组。作为空气动力学中的重要方程组，它决定了无粘性流体的运动。但是由于高维完全Euler方程组具有的很强的非线性带来的数学困难，目前尚未有一般求解方法及相关理论。人们常在实际问题的数学处理中作一定的假设，从而得到一些简单的近似模型。例如本文中研究的两个模型：非线性波动方程组和位势流方程组。对这些近似模型的研究是当前的热点。一般地，一个平面冲击波与凸楔形物体会发生相互作用。当给定的初始条件关于尺度变换下不变时，利用方程组的自相似性，可以利用自相似坐标，减少坐标的个数。在自相似坐标系下，非线性波动方程组和位势流方程组可以转化为双曲椭圆混合型非线性偏微分方程。方程在超音速区域里是双曲型的，而在亚音速区域里是椭圆型的。激波对楔形物体的绕流问题可以转化为非线性混合型方程自由边值问题。研究此类非线性偏微分方程的全局解的存在性和正则性是本论文的主要工作，为此提出的新思想和新方法，也适用于有类似困难的问题。由于非线性混合型方程在几何、物理等学科的研究中有着重要意义和广泛的应用，本文的研究具有重要的实际意义和理论价值。
全文的结构安排如下：
第一章是绪论，简要介绍问题的物理数学背景和已有的相关研究结果。同时给出本文的主要定理以及研究方法。
第二章以非线性波动方程组为模型研究了激波对凸楔形物体的绕流问题，证明了该问题解的全局存在性以及在退化线附近的正则性理论。
第三章以位势流方程组为模型继续研究了激波对凸楔形物体的绕流问题。相比非线性波动方程组，该方程组没有相对于奇性角点的对称性而且系数依赖于未知函数的导数，并且需要在奇点附近做关于未知函数的一阶导数估计。而另一方面，在原点处的奇点是大于180度的，对于椭圆方程很难做出一阶导数估计，这是这个问题的本质难点，所以需要运用和第二章不同的技巧，得到许多更为精细的估计。最后我们得到了该问题解的全局存在性，稳定性以及正则性。