【摘 要】
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本文主要研究如下捕食者具有阶段结构的食饵-捕食者交错扩散模型，不稳定正常数平衡点附近的非线性动力学行为,其中,Td=(0,π)d(d=1,2,3). 本文共由以下六部分构成. 1.分
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本文主要研究如下捕食者具有阶段结构的食饵-捕食者交错扩散模型，不稳定正常数平衡点附近的非线性动力学行为,其中,Td=(0,π)d(d=1,2,3). 本文共由以下六部分构成. 1.分别用线性化方法和构造Lyapunov函数法讨论常微系统非负平衡点的局部渐近稳定性及全局渐近稳定性. 2.分别用线性化方法和构造Lyapunov函数法讨论反应扩散系统非负平衡点的局部渐近稳定性及全局渐近稳定性. 3.用线性化方法讨论交错扩散系统(1)正平衡点的局部渐近稳定性. 4.对系统(1)在正平衡点附近做微扰并线性化,找出线性化系统的不稳定性条件,并运用偏微分方程理论知识,克莱姆法则及Grownwall不等式得到线性化问题(4)满足不稳定条件及初始条件的解的L2估计. 5.运用Sobolev嵌入定理,Poincaé不等式及Young不等式证明Bootstrap引理. 6.证明本文的主要结论,即说明针对这种捕食者具有阶段结构的食饵一捕食者交错扩散模型,对任意给定的一般扰动δ,在一个以In1/δ为阶的时间周期内,它的非线性演化由相应的线性化系统的有限个固定的最快增长模式所控制.
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