分数阶微积分理论作为经典微积分理论的广义形式,吸引了广大专家学者的注意.其不仅为数学理论学科的一个重要分支,更是研究实际问题的基本工具.在近几十年来,区间值函分析作为模糊函数理论的重要分支,其研究成果得到了广泛关注,这导致区间值分析和区间值计算得到飞速发展.在此期间,有学者提出了结合区间值函数分析与分数阶理论的观点.事实上,这种结合方式能很好的解决计算机工程问题.基于这一原因,本文将重点研究分数阶区间值函数的概念和性质、分数阶区间值微积分方程以及区间值函数的逼近研究等.本文的组织结构如下:第一章,主要是对区间值函数的研究背景、国内外研究现状以及本文的主要工作的论述.第二章,我们回顾一些关于区间值函数和经典的分数阶微积分的重要定义与结论.给出了区间值函数的分数阶积分和微分表达形式并且研究了区间值函数的分数阶积分与微分性质.第三章,通过利用度量空间不等式估计和不动点定理,我们证明了带有初值条件的分数阶区间值微积分方程解的存在性.第四章,我们构建了分数阶区间值微分方程的上下解,使用单调迭代方法得到分数阶区间值微分方程的解.第五章,我们总结了本文的主要结论以及未来工作的展望.