【摘 要】
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本文研究了 n维实欧氏空间上Lp空间与n维复欧式空间上Fock空间之间的Bargmann变换B的有界性刻画,其中0＜p＜∞且p≠2.还进一步讨论了n维空间上Bargmann变换在Hermite-sobolev空间上的有界性.第一章主要介绍了 Bargmann变换的研究背景,以及发展历程.并且介绍了Lp空间和Fock空间以及它们之间的Bargmann变换的预备知识和本文的主要结果.第二章利用酉算子B
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本文研究了 n维实欧氏空间上Lp空间与n维复欧式空间上Fock空间之间的Bargmann变换B的有界性刻画,其中0＜p＜∞且p≠2.还进一步讨论了n维空间上Bargmann变换在Hermite-sobolev空间上的有界性.第一章主要介绍了 Bargmann变换的研究背景,以及发展历程.并且介绍了Lp空间和Fock空间以及它们之间的Bargmann变换的预备知识和本文的主要结果.第二章利用酉算子B:L2（Rn）→F2（Cn）的特性,复内插以及相关性质分别从0＜p＜1,1≤p＜2和2＜p＜∞这三方面来讨论B是否能把Lp（Rn）空间有界地映射到Fock空间.若映射是有界的,则进一步讨论此算子的单射和满射特征,加以证明并举出有关的例子.第三章利用经典积分变换Fourier变换和Bargmann变换之间的关系,讨论了变换算子 B:Lp（Rn）→ Fp’（Cn）的有界性,其中 1 ≤p＜2,p’＜q.并且由 1/p+1/q=1,讨论了算子B:Lp（Rn）→ Fq（Cn）的性质,得出Hausdorff-Young类型的结果.第四章利用阶数为k的Hermite-Sobolev空间WHk,p（Rn）的性质以及前面二三章的结论,讨论了在WHk,p（Rn）上Bargmann变换的有界性.
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