近些年来,迅速发展的计算机科学技术和逐渐成熟的分数阶微积分理论,促使了分数阶微分系统的动力学研究成为一个热点,并且在生物、物理、自动化、电子工程等领域中显现了巨大的应用基础和应用前景。因此,分数阶非线性系统的动力学分析是一个既有着理论基础又有着实际应用背景的研究领域,而对分数阶Hindmarsh-Rose (HR)神经元模型动力学行为的研究是分数阶非线性系统理论的一个热门课题。本文主要研究了分数阶HR神经元模型的稳定性和同步控制,给出了模型稳定和同步控制器的设计方法及一系列判断模型稳定和同步的充分条件,主要研究内容包括：1.介绍分数阶微积分和神经元的相关背景及神经元模型的发展历史和研究现状,同时给出本文的主要工作和结构。2.主要介绍有关分数阶微积分的概念和分数阶系统稳定性的基础知识。首先给出分数阶微积分的三种定义,并描述三种定义之间的关系,其次介绍分数阶一般系统稳定性概念及k类函数的定义。3.在经典的整数阶HR神经元模型的基础上讨论分数阶HR神经元模型的反馈控制和washout-filter控制,利用分数阶微分方程的稳定性理论,分析方程的阶数和两类不同控制器对系统的稳定性及其他动力学行为的影响,并通过数值模拟验证理论分析的有效性。4.利用状态观测器和线性输入控制这两类方法对分数阶HR神经元模型同步控制,根据分数阶Lyapunov直接方法和线性矩阵不等式,给出这两类控制下模型同步的条件并加以证明,并且给出具体的参数进行数值模拟来更进一步补充结论。5.对本文的工作做总结与展望。