由于计算机的快速发展，一方面处理数据的能力显著增强，另一方面收集数据能力变得更强，数据处理的难度显著增加。对一些实际问题，如果研究的参数过多或者建立的模型过于复杂，尽管这些研究有很好的理论性质，但是由于维数祸根的存在，机上模拟往往无法实现，使得这些理论的效果无法检验。如果研究的未知参数过少或者模型过于简单，计算的结果有可能与实际相差甚远，没有应用价值。在模型中选择相对重要的参数，使得模型变得易于计算是统计学研究的重要内容，变量选择和模型选择变得越来越重要。　　Tibshirani(1996)提出lasso，一种估计线性模型的新方法，同时lasso又是一种好的变量选择和模型选择的办法，由于当时lasso的计算非常困难，因此这种方法运用的比较少。Efron等人(2004)提出了lars算法，他们指出lars算法经过修改后，可以解决lasso的计算问题，同时给出相应的计算机程序，使得lasso这种变量选择的方法迅速推广。　　为了更加清楚的了解lasso解的结构，Tibshirani提出了lasso的几何理论，试图从图形上解释lasso解的结构问题，这就是我们在博士研讨班讨论时，发现这个问题无法证明。范剑青等人(2001)提出lasso没有oracle性质的猜想，周辉(2006)证明lasso在一定条件下没有oracle性质，这些研究表明lasso解的结构的研究非常有价值。　　Tibshirani在lasso的原文中提出lasso的软门限解，并用它对lasso问题进行计算，但软门限解的取值依赖于未知调节参数t。我把软门限解的调节参数t固定，然后进行研究，构造出新的lasso解。最优lasso估计问题是一个难题，运用本博士论文的lasso解的结构理论成功的解决了这个难题。　　下面介绍具体研究过程，为了解决lasso解的结构问题，首先在正交设计下，研究lasso几何问题和解的结构问题，指出lasso和lars的区别。然后在一般设计下研究lasso解的结构，最后研究岭回归解的结构问题和几何问题，以及the elasticnet解的结构问题和几何问题。　　房地产问题是一个社会热点问题，我从统计学的角度研究了房地产问题，同时运用这些数据检验lasso方法。作为一个应用统计学的博士，不仅要进行统计学的理论研究，还要进行统计学的应用研究。　　本博士论文最重要贡献是找到一种新的lasso解的表达式，指出了lasso和lars的区别，解决了优化问题的优化算法与快速算法的争论，在正交设计下解决了最优lasso估计问题。由于资源、时间有限和lasso问题的复杂性，与lasso相关的理论研究没有深入下去。