本文主要研究了针对双曲守恒律方程的大时间步长格式，证明了一维大时间步长格式的一些性质，并且说明了将大时间步长格式推广到高维问题的几种途径，最后给出了应用大时间步长格式的一些数值结果。　　 本文的主要内容和贡献如下：　　 1.简单介绍了本文所研究问题的背景以及后文中讨论的大时间步长Go—dunov格式，概略介绍了基于线性叠加的大时间步长格式的已有的一些结果，还有本文的一些主要结论。　　 2.对于一维大时间步长格式，证明了这时线性叠加域包含的网格数目有限，且该数仅依赖于给定的初值问题及Courant数。也就是说，随着网格的加密，线性叠加域的宽度将趋向于零。对于这种情况在变差满足一定条件的情况下证明了大时间步长格式得到的数值解的熵相容性。　　 3.对于二维的守恒律方程，给出了一些将大时间步长格式方法推广到高维的方法。并且用WENDROFF的方法构造出一些简单可行的近似黎曼解子，也说明应用这些近似解子的二维大时间步长格式能够写成守恒形式。并且证明了这些近似黎曼解子的熵相容性，以及与与真正解类似的自相似性质。　　 4.主要讨论了大时间步长格式的实际应用。给出了一些大时间步长格式与传统方法对比的算例。对于第二章中给出的线性叠加域估计，可以用数值方法统计出线性叠加域包含网格的数目，并且说明这些例子和理论结果是一致的。对于二维大时间步长格式，给出的例子表明对于二维激波的捕捉，大时间步长格式同样比较有效。　　 5.总结全文及展望。对本文中提到的大时间步长格式及性质做了总结，对于二维大时间步长格式还有诸如收敛速度，熵相容性等问题没有解决，这方面的工作对于守恒律的计算来说将是十分有意义的。