分形几何的概念是由B．B．Mandelbrot在1975年首先引进的。三十年来，它已经迅速地发展成为一门新兴的数学分支．这是一门研究不规则几何形体与函数图像的学科，它的应用几乎遍及自然科学的各个领域，甚至社会科学与人文科学．人们把分形与耗散结构及混沌理论视为20世纪70年代中期科学上的三大重要发现． 同时具有理论与实际重要性的许多令人感兴趣的分形，大多是以几何图形或函数图像形式出现的。确实，当许多现象被绘制成时间的函数时，就显示了分形的特性．例如，对山地湖海的轮廓线进行描绘时，经典的几何图形已经不能反映真实情况，而分形却能很好的拟合这些边界．又如天气预报时的大气压强图，人体的核磁共振和CT扫描、股市的变化曲线、期货证券的价格变换等等都是如此。 分形与分数阶微积分之闻的关系也已被许多数学家与物理学家发现．如B．B．Man-delbrot研究了分数阶Brown运动与分形维数[48]，F．B．Tatom从物理实验中获得了分数阶微积分与分形维数的线性关系．还有许多研究结果都预示了这两者之间的关系值得进一步深入研究． Yao在文献[91]中刻划了Weierstrass函数的分形维数与其Riemann-Liouville分数阶微积分的分形维数之间的关系，随后他又研究了Weierstrass函数、Weierstrass型函数的分形维数与其Weyl-Marchaud分数阶微积分的分形维数之间的关系．他证明了在适当的条件下，两者皆保持线性关系．这就自然地启发我们讨论Weierstrass型函数的分形维数与其Riemann-Liouville分数阶微积分的分形维数之间的关系，并讨论更复杂的Besicovitch函数的分形维数与其Riemann-Liouville分数阶微积分的分形维数之间的关系．进而更考虑当Besicovitch函数的Box维数存在时，相应的线性关系是否保持?不存在时，上、下Box维数各自的情况又当如何?Besicovitch函数的Hausdorff维数存在时，相应的线性关系是否存在?如果不存在，又是怎样的关系呢?Weierstrass函数、Weierstrass型函数与Besicovitch函数都是自仿函数的特殊形式，从而我们又可以考虑自仿函数的分形维数与其分数阶微积分的分形维数之间的关系，还可以考虑H(o)lder空间中一类分形函数的相应情况，等等。分必要条件．