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本文选取了上证综指收盘指数在2000年1月至2015年12月期间的历史数据,并利用rt=100*(ln pt-ln pt-1)建立对数收益率序列进行预处理之后逐步建立ARMA-GARCH族模型,并逐步优化,求出最优拟合模型。首先,通过基本的统计分析发现,其对数收益率序列呈左偏、“尖峰厚尾”的非正态分布。然后,通过对该对数收益率序列的平稳性进行ADF和PP检验发现该序列平稳,因此可以建立ARMA模型进行拟合,在求解最优拟合模型的过程中要比较不同p、q组合下各模型的参数显著性以及信息判别准则值即AIC、BIC值,综合判断后得出的最优拟合模型为ARMA（2,3）。通过对拟合后的残差序列研究发现,该序列在某些时段波动性加大,某些时段波动平缓,通过LM-ARCH检验发现该残差序列存在异方差性因此可以进行ARCH建模。其次,建立基于不同分布下状态下的ARMA（p,q）-GARCH（m,n）族模型,找到ARMA-GARCH、ARMA-TGARCH、ARMA-EGARCH在不同p、q、m、n组合下的最优模型,发现各模型的最优阶数组合均为p=2,q=2,m=1,n=1,且在残差服从广义误差分布（GED分布）假定下的拟合效果最好。再次,通过对ARMA（2,2）-GARCH（1,1）、ARMA（2,2）-TGARCH（1,1）、ARMA（2,2）-EGARCH（1,1）,横向比较发现ARMA（2,2）-TGARCH（1,1）、ARMA（2,2）-EGARCH（1,1）,在预测和拟合效果方面均比ARMA（2,2）-GARCH（1,1）有较大改进。但因为我国资本市场受政策影响较大原因,ARMA-GARCH族模型在预测方面还有明显不足,在2016年1月4日及以后的指数预测方面超过一定步数的预测误差较大,但ARMA-TGARCH和ARMA-EGARCH模型均给出了股市下跌和波动加剧的方向性指示。最后,利用损失函数对ARMA（2,2）-GARCH（1,1）、ARMA（2,2）-TGARCH（1,1）、ARMA（2,2）-EGARCH（1,1）在波动率预测效果方面进行评价和比较,结果认为ARMA（2,2）-TGARCH（1,1）在波动率预测方面效果较好,但由于其均值方程的常数项并不显著,因此需要在其基础上对模型进行一定程度的改进。