【摘 要】
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三十几年前,诞生了"随机场"这一概率论与统计物理的交叉学科.它与其它概率物理分支,代表着当今数学与物理相互渗透的大潮流的一个重要侧面.最近,刘文教授及其合作者利用研究
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三十几年前,诞生了"随机场"这一概率论与统计物理的交叉学科.它与其它概率物理分支,代表着当今数学与物理相互渗透的大潮流的一个重要侧面.最近,刘文教授及其合作者利用研究概率论极限定理的新方法,把传统马氏链中的若干强度极限定理、Shannon-McMillan定理推广到Bethe树和Cayley树上的马氏链场.该论文继续这方面的工作.该论文分为三章.第一章介绍树与随机场的基本知识,并用简单明了的方法证明了有根Cayley树上奇偶马氏链场(简称奇偶马氏链场)的存在性及唯一性.第二章的主要内容是考虑奇偶马氏链场中,状态和状态序偶出现频率的强极限定理,包括三节.第一节给出状态和状态序偶出现频率的关系式形式的强极限定理;第二节得出由转移概率表示的状态出现频率强极限定理;第三节的主要内容是状态序偶出现频率的一类小偏差定理.第三章利用有根Cayley树上随机场(简称随机场)相对其上马氏链场(简称马氏链场)随机比较系数的概念,得出了随机场中,一类状态序偶出现频率的强偏差定理.值得一提的是,第二章、第三章中的极限定理,是马氏链场中,相应强大数定律的推广.
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