文章中，我们给出变分不等式的相关理论和发展，并建立一个k步投影迭代算法。设H是一个实的Hilbert空间，并且K是H的一个非空的闭凸子集，对任意的初始点x1,0，x2，0，x3，0，…，xk，0∈K，计算序列{x1，n},{x2，n}，{x3，n}，…，{xk，n}满足｛x1,n+1=（1-α1,n-β1，n）x1，n+α1，nPK[x2,n-ρ1T(x2，n)]+β1，nu1,n，ρ1＞0，x2,n=（1-α2，n-β2,n）x1,n+α2,nPK[x3,n-ρ2T(x3,n)]+β2,nu2,n，ρ2＞0，x3,n=（1-α3，n-β3，n）x1，n+α3，nPK[x4，n-ρ3T(x4，n)]+β3，nu3，n，ρ3＞0，xk-1,n=(1-αk-1,n-βk-1,n)x1,n+αk-1，nPK[xk，n-ρk-1T(xk,n)]+βk-1,nuk-1,n，ρk-1＞0，xk,n=（1-αk，n-βk，n）x1,n+αk,nPK[x1，n-ρkT(x1，n)]+βk，nuk,n，ρk＞0.其中，T是H→H的一个非线性映射ρ1，ρ2，ρ3，…，ρk是正常数。序列{α1，n}，{α2，n}，{α3，n}，…，{αk，n}，{β1，n}，{β2，n}，{β3，n}，…，{βk，n}(∈)[0，1]。元素{u1，n}，{u2，n}，{u3，n}，…，{uk，n}是K中的有界序列。并且0≤α1,n+β1，n≤1，0≤α2，n+β2,n≤1，0≤α3,n+β3，n≤1,…,0≤αk,n+βk，n≤1,(∨)n≥0。　　这个多步投影方法可以应用于一些变分不等式的问题，是对两步法([9])、三步法([5])等方法的推广。在一定的情况下，从任意的初始点，此算法总是收敛的。