【摘 要】
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设R是含1交换环,m≥2,U（m,R）是R上对角线元素全是1的所有m阶上三角矩阵构成的群,它是幂零类等于m-1的幂零群.这是幂零群里最经典的实例.把这个群例进行拓展,能够加深对幂零群的认识.对模2n（n≥1）的完全剩余类环Z2n,其既约剩余类群是一个2-群,具体而言,对每个整数m≥2,U(m,Z2n)表示Z2n上对角线元素全是1的所有m阶上三角矩阵构成的群,它是幂零类等于m-1的幂零群.又记进而构
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设R是含1交换环,m≥2,U（m,R）是R上对角线元素全是1的所有m阶上三角矩阵构成的群,它是幂零类等于m-1的幂零群.这是幂零群里最经典的实例.把这个群例进行拓展,能够加深对幂零群的认识.对模2n（n≥1）的完全剩余类环Z2n,其既约剩余类群是一个2-群,具体而言,对每个整数m≥2,U(m,Z2n)表示Z2n上对角线元素全是1的所有m阶上三角矩阵构成的群,它是幂零类等于m-1的幂零群.又记进而构造G是有限2-群,当然也是幂零群.本文得出了m=3,1≤n≤3时,G的上中心列和下中心列.由此入手,归纳地给出了G=A（?）U(3,Z2n),（n≥1）的上中心列和下中心列,这突破了经典群例U（m,R）里矩阵的对角线元素全是1的限制.所得结果表明G=A（?）U(3,Z2n)与U(3,Z2n)具有本质的区别,这为进一步研究提供了具体的群例.
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幂零群是代数学的一个基本研究对象.设R是含幺交换环,记U（n,R）是R上所有单位上三角矩阵作成的群,它是幂零类等于n-1的幂零群,并且它的上、下中心列是重合的,这是幂零群里最经典的群例.熟知,上述结果可以用更一般的形式表现出来,设R是含幺环,S是其幂零子环,即存在某个最小的正整数n,有Sn=0.当S是R的幂零指数为n的幂零子环时,记G=1+S={1+x|x∈S},则G是幂零类至多为n-1的幂零群.
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特征值问题是微分几何研究的重要课题之一,许多国内外学者从事这一课题的研究,取得了大量重要的研究成果.在本文中,我们研究了n-维欧氏空间Rn中具有光滑边界的有界区域Ω上一类Neumann-型特征值问题,在证明其离散谱存在的前提下,利用Fourier变换,构造了恰当的测试函数,成功得到了特征值和的Kr（?）ger-型估计,并同时给出了该Neumann-型特征值问题的第k个特征值的上界估计.本学位论文主
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