本文研究了几类广义压缩映像在Hilbert空间及Banach空间中不动点的收敛问题。对非伸展映像、非扩张映像、Lipschitz伪压缩映像及弱相对非扩张映像建立了不同的迭代格式，并对他们的不动点收敛问题进行了研究，得到了算子的强收敛定理及弱收敛定理，同时给出了应用。本文涉及了两种公共不动点的收敛问题，一是将非伸展映像与非扩张映像结合在一起去证明修改的迭代格式收敛到公共不动点，在此过程中还对迭代参数做了研究，建立了更有效的迭代格式;二是将弱相对非扩张映像结合单调算子和均衡问题去证明它们的迭代格式收敛到公共不动点集。本文所得结果改进、推广和统一了许多学者的最新研究结果。全文分四部分，第一部分介绍了不动点理论在非线性泛函分析中的重要作用，以及压缩映像原理和非线性算子迭代算法的知识背景和研究状况。第二部分是讨论了非扩张映像和非伸展映像在Hilbert空间的公共不动点问题，并且得到了它的强收敛定理及弱收敛定理。第三部分是引入了新的算子类-广义一致Lipschitz算子并修改了Ishikawa迭代序列。在Hilbert空间中研究了Lipschitz伪压缩映像不动点的迭代逼近问题，同时在Banach空间中也给出了他的逼近问题。第四部分是在Banach空间中证明了弱相对非扩张映像、单调算子与均衡问题的公共不动点问题，同时给出了迭代序列的应用并且设计了一个例子去证明它的收敛性。