【摘 要】
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模糊数学是数学领域的一个重要分支.Vague集是Fuzzy集的推广和发展,与Fuzzy集相比较,Vague集能更合理、更准确地表达和处理不确定信息,已成为处理模糊信息的有力工具.本文在总结Vague集现有理论的基础上,运用类比的方法,将经典集合理论和Fuzzy集理论的研究方法运用到Vague集上,主要对Vague关系和Vague矩阵做了较为深入的研究,得出了一些重要结果.主要工作如下：1研究了Va
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模糊数学是数学领域的一个重要分支.Vague集是Fuzzy集的推广和发展,与Fuzzy集相比较,Vague集能更合理、更准确地表达和处理不确定信息,已成为处理模糊信息的有力工具.本文在总结Vague集现有理论的基础上,运用类比的方法,将经典集合理论和Fuzzy集理论的研究方法运用到Vague集上,主要对Vague关系和Vague矩阵做了较为深入的研究,得出了一些重要结果.主要工作如下：1研究了Vague关系的运算性质,并将其性质运用于Vague关系传递闭包的研究,从理论上得到了求解Vague关系的传递闭包的方法.2研究Vague矩阵的代数性质,得出了m×n阶Vague矩阵的全体构成一个拟布尔代数.同时在已有的Vague矩阵的传递闭包矩阵算法的基础上,进一步研究了它的传递闭包矩阵问题,发现n阶Vague矩阵的传递闭包矩阵与它的阶数n存在一定的联系,并通过一个恒等式给出了它们的关系.为了为后面的工作做好准备,又研究了n阶特殊Vague矩阵（自反矩阵,相似矩阵）的传递闭包性质,得出了一些有价值的结论.3通过分析Vague关系与Vague矩阵之间的联系,比较现有的一些Vague关系传递闭包的计算方法,指出它们的不足,然后给出了几种新的求解Vague关系传递闭包的方法,并通实例分析说明了此方法具有更强的实用性.
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