论文部分内容阅读
称T是一个树，即不含圈的一维紧致连通的分支流形.任一T的子集被称为T的子树，如果它本身是一个树.任取x∈T，用V(x)表示T-{x}的连通分支的个数.若V(x）≥3，则称x是T的一个分支点;若V(x）=1，则称x是T的一个端点.近年来，许多专家学者研究了树映射的动力学性质，例如ω-极限集的特征、拓扑传递与拓扑混合性、链等价集与湍流、吸引中心与拓扑熵等.本文主要研究树映射的拓扑复杂性，其中涉及到树映射的正拓扑熵与模式熵. 首先，我们讨论了树映射具有正拓扑熵的一些等价条件，具体地，设f:T→T是一个连续映射，我们证明了下述条件等价:(1)f是强混合的;(2)对任意包含两个非稠密的开集构成的开覆盖(U)，拓扑复杂性函数C（(U)）＞n，其中C（(U)）=limn→∞N（∨ni=1f-i（(U)）），n为T的端点数;(3)f是一致正熵;(4)f是拓扑K系统. 接下来，我们讨论了树映射的模式熵，具体地，设f:T→T是一个连续映射，我们证明了如果f的拓扑熵为零，则T的每个开覆盖(U)的模式熵具有多项式阶.