随着在多个领域如药物代谢动力学、农业、心理学、市场营销学、临床医学等的广泛应用,混合效应模型受到越来越多的关注。在这些学科研究中试验者通常可以得到不同个体的重复观测数据。试验者对个体变化曲线和群体变化曲线都会感兴趣(Mentre et al.(1997), Schmelter(2007))。对于混合效应模型的分析往往与获取数据的试验方案有密切联系,如试验条件的设置像观测时间,生物试验中药物的剂量等。这些试验方案在多数应用领域试验者都能够控制。不同于固定效应模型,混合效应模型下的试验设计往往更复杂。主要原因有：一是混合效应模型下的试验设计准则往往依赖于未知的方差分量；二是同一个体的观察值相关；三是设计有两层结构：个体内的和个体间的。正因为此,混合效应模型下试验设计研究工作并不多见,仍存在着多个未解决的问题。在已有的工作中大部分都注重于对模型的拟合,设计的目的是如何有效估计模型的固定效应,而随机效应只是被用来刻画个体的变异性。实际中利用模型进行预测可能是试验研究的最终目标(Das, Jiang and Rao(2004), Taylor et al.(1994)),但很少有工作关注这一设计目标下的设计问题。本文除了对群体参数有效估计这一常用设计目标外,我们还将同时考虑以预测为设计目标的最优试验设计问题。最优试验设计研究中我们经常需要将试验者所特别提防的一些情况在构造设计准则时就给予考虑。这些情况包括：(1)建立设计所依赖的参数真实值有误；(2)回归模型有偏；(3)存在多个可选模型等。文献中将预防这些可能出现情况的最优设计称为最优稳健设计。本文我们将考虑建立混合效应模型下稳健设计的技巧。全文安排如下：第二章,简单介绍经典线性回归模型下的最优试验设计理论。第三章,简单回顾本文所研究的线性混合效应模型及其估计理论。第四章,研究一般单组恒等设计下混合效应模型的固定效应估计、随机效应估计和个体未来观察值预测的最优设计。利用DLG现象和Loewner偏序理论降低寻找最优设计的维度。假定方差分量已知情况下,给出方差分量不同组合值下的最优设计的数值结果。第五章,以等价性定理为工具,研究一般混合效应模型下的最优设计。导出建立固定效应估计的群体最优设计以及单组恒等设计模型下最优设计的一般等价性定理。给出了建立个体未来观测值预测设计最优的充分必要条件。提出方差分量未知时的稳健设计策略以设计最优的条件。考虑了一种简单情况下获得同时估计固定效应和方差分量的最优设计的条件。第六章,考虑随机系数模型下固定效应和随机效应线性组合估计最优设计的一般理论。在假定方差已知或未知时,给出了获得设计的最优设计准则。在方差已知时给出设计最优的充分必要条件。特别地,作为一般理论的应用,考虑了个体曲线预测和个体未来观察值预测的最优设计问题。得到了随机截距模型下一个比较有意义的结论。第七章,考虑在对CD4数建模时常用几种纵向数据模型的最优预测设计。考虑了两类预测设计问题：一类是群体均值的预测；一类是个体未来观察值的预测。给出了在模型给定但方差分量未知时的两种稳健设计策略：Maximin和Bayes,模型和方差分量都不定的稳健设计方法以及预测点非给定情况下的稳健设计方法。构建模拟退火算法计算最优稳健设计。第八章,考虑离散设计空间上,拟合模型可能存在偏差以及误差相关情况下线性随机截距模型的稳健设计方法。提出两种设计方法应对模型可能存在的偏差以及误差相关情况。一是Mimimax方法,二是Bayes方法。给出了二次均方误差的偏差空间上的最大值和平均值的解析形式,构造模拟退火算法计算最优稳健群体设计。多个数值例子用来说明多项式回归模型下稳健设计的特征。最后通过一个实例说明所提方法的有效性。第九章,研究随机截距回归模型的最优稳健设计问题。假定模型可能存在偏差,分别给出了模型的稳健设计准则、Bayes设计准则和T-最优设计准则。利用Goos et al [2005. Model-robust and model-sensitive designs. Computational Statistics&Data Analysis49,201-216.]的方法构建组合最优稳健设计准则。该准则充分考虑了设计对模型的估计能力,模型的识别能力以及预防可能存在的偏差能力。利用退火算法求组合最优设计。利用数值例子说明算法的有效性以及设计的特征。