准晶材料的发现是80年代凝聚态物理的重大进展之一.独特的原子排列结构，使得准晶表现出硬度高、密度低、耐磨、耐蚀、耐氧化等独特的性能，成为一种新型的功能材料和结构材料，在众多科学技术领域有着广泛的应用前景.接触问题在现代工业生产中无处不在，准晶接触问题的理论和实验分析可为工程实际中准晶材料安全性和可靠性需求提供一些参考依据，对高品质准晶材料的研究、设计、制备及实验提供理论基础和技术支持，进而指导准晶材料的研发.基于此，本文借助于经典平面弹性方法，对准晶材料的几类接触问题进行了建模和求解，得到了各类接触问题物理场场变量的解，并对部分结果进行了算例分析研究，获得了一些有实际应用价值的结论.　　本文的第一章简要介绍了课题选题背景和意义、准晶线弹性理论的研究进展和接触问题的边界条件及研究现状，给出了本文主要研究内容和创新点.　　基于一维六方压电准晶的格林函数解和势函数理论，第二章研究了一维六方压电准晶的无摩擦接触问题,求得了平底圆柱、球形和锥形三种刚性绝缘压头作用下声子场、相位子场和电场场变量的解析表达式.这些解析表达式都是用初等函数表示的，可以方便直观地用来做算例分析.算例讨论了耦合系数对外载荷和压入深度之间关系的影响，给出了压头下方无量纲化法向场变量的三维图和分布云图.　　利用复变函数方法，通过Riemann-Hilbert边值问题的求解，第三章讨论了一维六方准晶、二维十二次对称准晶和三维二十面体准晶的有限摩擦接触问题和半平面粘结接触问题，获得了平底刚性压头作用下应力函数和接触应力的显式表达式.算例讨论了摩擦系数和材料参数对接触应力大小及分布规律的影响.　　除了单个压头的接触问题外，在工程实际应用中还经常出现多个压头的接触现象.如果多个压头呈周期排列，这种现象就可看成是周期接触问题.借鉴经典弹性理论中各向异性材料周期接触问题的解法，第四章探讨了一维单斜、二维十次和三维二十面体准晶材料的两类周期接触问题.利用半平面Hilbert核积分公式得到了应力函数和接触应力封闭形式的解.作为应用，在有限摩擦周期接触问题中，给出了周期直水平基底、周期直倾斜基底和周期圆基底压头作用下接触应力的显式表达式;在半平面粘结周期接触问题中，给出了已知准晶边界上作用尖劈形周期位移时接触应力的表达式.算例分析了二维十次和三维二十面体准晶周期接触问题中摩擦系数和弹性常数对接触应力的影响规律.　　准晶的独特性质使晶体内部不可避免的存在裂纹、孔洞等结构缺陷.应力强度因子是计算裂纹扩展率、疲劳寿命和剩余强度的重要参数.为了能够安全充分地利用准晶材料，准确确定含裂纹准晶体的应力强度因子具有非常重要的理论和现实意义.基于此，本文的第五章利用平面弹性复变方法研究了带任意形状裂纹的二维十次对称准晶和三维二十面体准晶的无摩擦接触问题.通过合理地分拆应力函数和消元的方法，得到了应力函数的封闭解，并给出了裂纹尖端应力强度因子和压头下方接触应力的分布情况.从接触应力的表达式可以看出，接触应力在压头边缘具有-1/2阶奇异性.　　本文所得结论可用来在实验中分析声子场-相位子场耦合特性，给准晶材料的接触变形提供重要的力学参考，为工程中准晶材料的应用提供可靠的理论依据.