随着新材料科学技术的进步，准晶材料以其优良的性质成为了重要的具有实际应用前景的新型功能材料和结构材料.而接触及断裂问题作为应用数学力学领域研究的重要部分之一，在工程系统中广泛存在.为更好的了解准晶材料力学性质，并考虑到准晶材料的低摩擦性，本文采用经典解法分别讨论了压头与三类准晶材料的无摩擦接触问题，为准晶材料的研究及应用提供了理论依据及参考价值.　　本文主要内容分为三部分.第一及第二部分利用复变方法分别讨论了单个刚性压头与三维准晶和一维准晶材料的无摩擦接触问题，得到此接触问题声子场及相位子场接触应力和位移的解析表达式.最后对结果进行数值分析发现:(1)三维二十面体准晶与一维六方准晶的接触应力在接触半径边缘出现应力集中.(2)声子场-相位子场耦合系数R对接触应力的分布规律影响甚小.当耦合系数R=0时，结果与经典弹性材料相一致，表明经典接触力学理论同样使用于准晶材料，为研究准晶材料的接触问题提供了重要的理论依据，同时也验证了本文所得结论的正确性.　　第三部分运用积分变换结合对偶积分方程理论的方法求解了单个刚性压头作用下十二次对称二维准晶的无摩擦接触问题.得到了相应的接触应力及位移的显式表达式，通过数值分析表明:如果接触位移是一常数，则接触应力在接触区域边缘具有-1/2阶奇异性;反之，如果接触应力在接触区域边缘具有-丢阶的奇异性，则接触位移一定为一常数.