【摘 要】
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量子群及其表示广泛应用于数学,物理等领域.有限维单李代数sl2的量子包络代数Uq（sl2）已经被广泛研究,人们通过各种途径对其进行了推广并对它们的性质进行研究.本文通过添加中心元c与c1到Uq（osp（1,2））中,得到Uq（osp（1,2,c））.这个新的量子超代数与量子超代数Uq（osp（1,2））有许多类似性质,其本身又有独特的性质.首先,我们给出了Uq（osp（1,2,c））的定义及其基本
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量子群及其表示广泛应用于数学,物理等领域.有限维单李代数sl2的量子包络代数Uq（sl2）已经被广泛研究,人们通过各种途径对其进行了推广并对它们的性质进行研究.本文通过添加中心元c与c1到Uq（osp（1,2））中,得到Uq（osp（1,2,c））.这个新的量子超代数与量子超代数Uq（osp（1,2））有许多类似性质,其本身又有独特的性质.首先,我们给出了Uq（osp（1,2,c））的定义及其基本性质.同时定义了余乘与余单位使其具有Hopf超代数结构.然后,我们对Uq（osp（1,2,c））的所有不可约表示进行了分类,证明了存在有限维非半单Uq（osp（1,2,c））-模.同时,对q是单位根的情形也做了研究.最后,我们研究了Harish-Chandra同态及Uq（osp（1,2,c））的中心,给出了Uq（osp（1,2,c））的量子Casimir元与量子Scasimir元,从而推广了一系列经典结果：1.（a）设V是由以（λ,α）为权的最高权向量v生成的有限维Uq（osp（1,2,c））-模,则（1）λ=εtnαr,其中￡=±1,n∈Z,dim V=n+1；（2）令vp=1/[p]tlFPv,v0=v,则p>n时,vp=0,{v0,v1,…,vn}是V的一组基.（3）V中其它任何最高权向量都是v的标量乘,且以（λ,α）为权；（4）V是单模；（b）任意有限维单Uq（osp（1,2,c））-模都是由最高权向量生成的.两个由具有相同权的最高权向量生成的有限维Uq（osp（1,2,c））-模是同构的.2.当q非单位根时,U=Uq（osp（1,2,c））的中心Z（U）是域K上由Cq,c,c-1生成的多项式代数.Harish-Chandra同态在Z（U）上的限制同构于由c,c1,qK2+q1K-2c2r生成的K[K,K-1,c,c-1]的子代数.
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