【摘 要】
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组合同余式与加法组合都是组合数论的重要内容.本文主要探讨Ramanu-jan型组合同余式和加法组合中已解决的关于异元和集的Erdos-Heilbronn猜想的推广.组合同余式与数学的许多
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组合同余式与加法组合都是组合数论的重要内容.本文主要探讨Ramanu-jan型组合同余式和加法组合中已解决的关于异元和集的Erdos-Heilbronn猜想的推广.组合同余式与数学的许多领域密切相关(如:p-adic分析与Ramanujan型1/π级数).在本文中,综合运用Wilf-Zeilberger对,组合恒等式和Bernoulli数等工具,我们证明了孙智伟猜测的如下两个组合同余式:对素数p>3有与这儿Ep-3为第p-3个Euler数,Hp-1指调和数(?)对孙智伟猜想的另一个同余式我们得到了部分结果.加法组合研究与加法结构有关的组合性质,近年来该领域十分活跃.在本文中,我们主要应用基于Alon组合零点原理的多项式方法给出了 Erdos-Heilbronn猜想的一个多项式形式的推广.全文共分五章.在第一章中,我们简述了由Ramanujan级数引出的超同余式的研究概况以及Erdos-Heilbronn猜想的几个已知推广,同时也阐述了本文的主要结果.后面四章是对本文主要结果的证明.
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