【摘 要】
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人口动力系统是一种描述物种(一般假设为人)个体总数受时间,空间等条件制约下的变化规律的模型.相应于模型所建立的方程在一定程度上模拟了现实中的变化规律,称为人口方程.人
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人口动力系统是一种描述物种(一般假设为人)个体总数受时间,空间等条件制约下的变化规律的模型.相应于模型所建立的方程在一定程度上模拟了现实中的变化规律,称为人口方程.人口方程理论在人口普查,物种数量统计等方面有多种应用价值,尤其是对方程解的渐近性的研究,在预测物种发展趋势等方面有比较广泛的应用.人口方程的研究对一些生物现象的解释和实际应用具有重大意义.传染病模型是人口方程的一种,它描述了几个种群相互作用时的物种总数变化规律.本文首先给出人口方程和传染病模型的简介,说明了人口方程的来源和意义,接着介绍了一种传染病模型并导出了一个偏微分方程组.在第二章我们介绍了各向异性Sobolev空间等预备知识,在此基础上引入了方程组弱解的概念.第三章通过构造逼近方程组,用Schauder不动点定理证明逼近解的存在性,再逼近得到得到了Dirichlet边界条件下原方程解的存在性.最后通过各种Sobolev范数估计证明了方程的唯一性,渐近性.
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