【摘 要】
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在多复变,代数几何以及复几何中,L2延拓定理非常重要并且有很多应用.而其中一个有趣的问题则是研究关于激流的L2延拓定理.本文第一部分通过研究周向宇-朱朗峰引入的变量分母,推广了 D.Popovici关于激流的L2延拓定理[Po05]的结果.作为一个直接的推论,我们同样将T.Ohsawa-K.Takegoshi经典的延拓定理[OT87]推广到激流情形.在射影流形上,L.Katzarkov-M.Kon
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在多复变,代数几何以及复几何中,L2延拓定理非常重要并且有很多应用.而其中一个有趣的问题则是研究关于激流的L2延拓定理.本文第一部分通过研究周向宇-朱朗峰引入的变量分母,推广了 D.Popovici关于激流的L2延拓定理[Po05]的结果.作为一个直接的推论,我们同样将T.Ohsawa-K.Takegoshi经典的延拓定理[OT87]推广到激流情形.在射影流形上,L.Katzarkov-M.Kontsevich-T.Pantev 在[KKP08,Section 4.3.3（ⅰ）,（ⅱ）]中运用纯代数方法证明了对数卡拉比-丘偶对以及卡拉比-丘流形上偶对的对数形变的无障碍性.而[KKP08,Section 4.3.3（ⅲ）]则是上述两种情形自然而普遍的推广.本文第二部分将给出[KKP08,Section 4.3.3（ⅲ）]在紧凯勒情形无障碍对数形变的解析证明.
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传输不等式的研究是概率统计中一个非常重要的课题,其中Talagrand不等式与测度的集中现象,对数索伯列夫不等式,庞加莱不等式有着紧密的联系.本文主要研究了空间是由分数布朗运动噪声驱动的随机热方程和带平均反射的倒向随机微分方程的传输不等式.本文总共分为四章,其中第一章介绍了传输不等式基础知识以及国内外研究现状.第二章第一节主要介绍了带平均反射倒向随机微分方程的研究背景以及确定性平坦解的定义,第二、