【摘 要】
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本文主要研究带有遗传约束的变系数模型的变量选择问题.变系数模型作为普通线性模型的推广,不仅保持线性模型很强的可解释性,同时具有非参数模型的灵活性.当预测变量维数很高时,我们通常假定模型是稀疏的,意味着只有部分系数函数是非零的.本文不仅考虑主效应,同样关注具有遗传约束的交互效应.我们对变系数模型提出一种统一的变量选择方法,它可以有效地选择非零的主效应和交互效应,估计未知系数函数,同时保证模型的遗传结
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本文主要研究带有遗传约束的变系数模型的变量选择问题.变系数模型作为普通线性模型的推广,不仅保持线性模型很强的可解释性,同时具有非参数模型的灵活性.当预测变量维数很高时,我们通常假定模型是稀疏的,意味着只有部分系数函数是非零的.本文不仅考虑主效应,同样关注具有遗传约束的交互效应.我们对变系数模型提出一种统一的变量选择方法,它可以有效地选择非零的主效应和交互效应,估计未知系数函数,同时保证模型的遗传结构,即当至少有一个相应的主效应被选入模型中时,交互项才可能被选入模型.使用核估计的方法进行变系数函数估计,并将核估计方法和Group Lasso惩罚相结合进行变量选择并保持模型的遗传结构.定理证明所得到的惩罚估计具有oracle性质.数值模拟及波士顿房价数据分析表明在有限样本上我们的方法可以很好地进行系数估计和变量选择.
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