机械设备中运动副之间的安装一般为间隙配合，长时间运转后这些间隙不断增大，这就使得该设备工作时处于运动碰撞的工况。轨道交通中亦是如此，轨道的不平顺或者轨道接头处都会使轮轨间产生突变的作用力，使整个列车的系统响应也发生较大的变化。以往的研究者在研究轨道车辆的碰撞振动响应时考虑的均为随机出现的轨道不平顺带来的冲击，或是以较长周期离散出现的轨道接头处带来的冲击。这些冲击力都没能形成一定的周期，随着时间的推移在阻尼的作用下很快就会衰减为零。而实际情况中因误差或车轮踏面擦伤等原因会造成踏面在圆周上产生一定的跳动量，在列车运行时这个跳动量会使得轮轨间产生周期性的冲击力，当每一个激励产生的响应在一个运转周期内不被阻尼衰减为零时，下一个激励又会产生新的响应与其叠加，这样就会使列车垂向非线性系统产生不可预测的响应。影响列车系统稳定性的还有横向响应，当列车过弯道时的实际车速与设计车速不匹配时或受到较大的侧向风时都会使列车产生较大的横向响应。　　碰撞振动系统的这种非线性会产生静态分岔和动态分岔甚至于是混沌运动。动态分岔有可能会极大的影响列车系统的稳定性。故本课题的主要目的是研究列车出现的各种动力学行为，分析各系悬挂参数对分岔的影响，从而达到通过调整参数来使列车的运行处于安全的动力学响应范围的目的，并算出不同速度列车所允许的车轮踏面最大跳动量。　　通过对轨道的等效和轮轨间冲击力的推算，建立了三自由度的列车垂向动力学模型;通过对轮轨间的重力刚度、蠕滑力的等效，建立了三自由度耦合的列车横向动力学模型。经过矩阵微分方程组解耦和碰撞边界条件推导出系统的半解析解，利用Matlab编程计算出各个系统的分岔图、Poincaré截面图、相图以及时间历程图。进而结合这些图分析系统的动力学行为。　　研究发现，减小簧下质量与构架质量有助于降低列车的振动;增强一系悬挂的横、垂向刚度并减小阻尼，有利于列车降噪，并可以提高列车的稳定性与乘客的舒适度;减小二系悬挂的横、垂向刚度并增大阻尼，可以降低列车的振动，提高列车的平稳性与乘客舒适度;结果还显示二系悬挂的参数对轮对的振动影响不大。同时得出250km/h等级的动车组的车轮踏面跳动量不能超过0.2mm，350km/h等级的动车组不能超过0.15mm。