离散代数Riccati方程在现代控制理论中占有重要的地位.由于Riccati方程在实际生活中的重要应用，很多学者对该方程的相关结论都进行了较系统的研究.另外，极大-加代数在离散系统与控制领域中也有重要的应用.制造、通信、交通等系统中的许多问题都可以用极大-加代数方法来研究.　　本文在极大-加代数中研究Riccati方程，给出了一类Riccati方程的定义.为了更好地研究极大-加代数中Riccati方程的性质，我们又定义了极大-加代数中Lyapunov方程等其它相关的概念.　　本文借助对极大-加代数Lyapunov方程的探究，讨论了极大-加代数Riccati方程的可解性问题.得到了极大-加代数Riccati方程有对称解的一个充分条件和解的解析表达式，并且在极大-加代数Riccati方程有对称解且解的对角线元素都是非零的条件下，给出了弱判别矩阵特征值的取值范围.接着证明了极大-加代数Riccati方程两个解的和也是方程的一个解.最后我们探索Riccati方程在一类极大-加代数离散线性系统最优控制中的应用，给出了方程的解与相应系统的零输出空间之间的关系.从而通过研究方程的解找到一类极大-加离散线性系统的最小消耗指数.