【摘 要】
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在群与图研究中，图的对称性一直是研究热点．它主要通过图的全自同构群的某些传递性来刻画．而在这些图中，Cayley图是一个典型代表，它是A.Cayley在1878年为解释群的生成元与定义关系
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在群与图研究中，图的对称性一直是研究热点．它主要通过图的全自同构群的某些传递性来刻画．而在这些图中，Cayley图是一个典型代表，它是A.Cayley在1878年为解释群的生成元与定义关系而提出来，后来由于它具有构造简单、高度对称、品种多样等性质和在互联网上广泛应用而受到人们的青睐.
一般而言，人们经常研究Cayley图的CI性、正规性和Hamilton性等性质，本文主要研究一些群的小度数Cayley图的正规性和1-正则性．
首先，本文主要研究8P阶二面体群上的连通3度Cayley有向图的正规性，并证明当p>2时，除了S～{b，a,a2p+1}，S～{b，ba，ba2p}和S～{b,ba，ba2p+1}外，所有这样的Cayley有向图Cay(G，S)均正规，当p=2时，除了S～{b，a，a5}和S～{b,ba，baj}(j=3，4，5，6)外，所有这样的Cayley有向图Cay(G，S)均正规．这相当于给出了8p阶二面体群的连通3度Cayley有向图完全分类．
其次，本文主要研究三类6p2阶群和一类4pq阶群的连通2度Cayley有向图的正规性，并在6p2阶群中得到一类非正规Caylcy图的无限族，在4pq阶群中得到一类DRR的例子.
最后，本文通过两种途径构造了交错群An上的3度1-正则Cayley图的无限族，并得到此时图X的全自同构群为Aut(X)=R(An)xZ3．
本文主要采用群与图的方法．文中若有未定义而引用的关于群论及代数图论的概念读者可参阅文献[1，3]．
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