【摘 要】
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考虑一个存在均值变点（跳点）的非参数回归模型,已有的文献大致可以分为侧重点不同的两类:一类主要关注变点位置的估计,另一类主要关注带跳曲线的拟合。本文提出了一种新的方法,可以使得变点估计和带跳曲线拟合同时进行。我们利用截断幂基多项式和阶梯函数对真实回归曲线进行逼近。在估计过程中,我们对截断幂基多项式中含有样条节点部分的回归系数以及阶梯函数的回归系数分别施加L2惩罚和L1惩罚,从而控制拟合曲线的光滑程
【基金项目】
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国家自然科学基金面上项目#71571154；
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考虑一个存在均值变点（跳点）的非参数回归模型,已有的文献大致可以分为侧重点不同的两类:一类主要关注变点位置的估计,另一类主要关注带跳曲线的拟合。本文提出了一种新的方法,可以使得变点估计和带跳曲线拟合同时进行。我们利用截断幂基多项式和阶梯函数对真实回归曲线进行逼近。在估计过程中,我们对截断幂基多项式中含有样条节点部分的回归系数以及阶梯函数的回归系数分别施加L2惩罚和L1惩罚,从而控制拟合曲线的光滑程度以及估出变点的数量。我们还指出基于LASSO-type惩罚得到的变点估计存在“过度估计”与“变点聚集”的问题,并提出了一种分类算法有效地解决了这一问题:通过对第一步LASSO得到的“过度估计”的变点集进行分类,并定义各个类的中心与权重,我们将可能的变点范围缩小到一个较小的集合。根据该集合及其对应的权重,我们利用Adaptive LASSO得到最终的估计。最后,我们通过蒙特卡洛模拟和实证分析验证了本文方法的有效性。
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