随着CAD技术的不断发展,CAD系统已经应用到各行各业。CAD技术与人工智能技术的结合,产生的具有一定智力的智能CAD技术,是当今国际上科技研究的前沿课题,也是计算机应用领域的研究热点。一个良好的智能CAD系统的效率在很大程度上取决于几何图形的交互设计效率。传统的图形交互技术,计算机处于绝对的被动状态,对图形的操作复杂且繁琐。虽然智能交互技术取得了某些进步,但国际上不同的产品在实现智能交互的效果上也都有各自不如人意的地方。几何自动推理是智能化CAD技术的核心部分之一,有四种经典的推理方法,然而每一种方法都有自己的缺憾。针对以上问题,对几何自动推理和智能交互技术进行了研究,对于几何自动推理,给出了平面上几何体的平移、旋转方法。对于智能交互,提出了二次曲线逼近的方法:给出了拉格郎日插值、样条插值、数据拟合和贝塞尔曲线的方法和算法;提出了多项式函数求导数的算法。利用数学方法,得到几何体的数学表达式;对用户设计的图形,在保持原有约束不变的情况下,提示用户修改可能存在的一些约束,使人机进行交互,达到理想的设计效果。论文提出了智能交互算法,给出了算法的时间复杂度。通过实例,验证了算法的正确性。